Meny

Meny

Hvor mange peppernøtter er det i beholderen?

Vi talte opp peppernøttene, og det var 151 til sammen.

Det tallet kan man finne frem til, ved å regne på beholderens og peppernøttenes størrelse, men man må også gjette hvor mye luft som er igjen i beholderen, fordi peppernøttene tross alt ikke fyller beholderen helt ut.

Her er korrekt måte å regne seg frem til volumet:

undefined

Vi vet at peppernøttene har form som en halv kule. Vi fikk oppgitt en radius på 1,1 cm. 

Volumet til beholderen er derfor:

undefined

I teorien er det derfor plass til:

undefined

Peppernøtter er dog faste elementer, som vil si at de ikke tilpasser seg til den kasseformede beholderen. Kuler kan pakkes, slik at de fyller 74% av beholderen, så hvis alle peppernøtter i par til sammen danner en kule, betyr det at vi kan fylle 74% av beholderen.

Dette gir oss:

 undefined

Det er allikevel et for høyt tall, da vi kan se at peppernøttene i videoen ikke fordeler seg optimalt. Det betyr altså at vi må gjette på hvor høy pakningstetthet vi har. Vi kan derimot regne ut pakningstettheten hvis vi vet at det er 151 peppernøtter i beholderen:

 undefined

Dette vil altså si at hvis man gjetter seg frem til en pakningstetthet på omtrent 50%, vil man få det riktige resultatet.

 

Kilder:

en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing